Teorema de Tales

El teorema de Tales es un caso especial del teorema de Thales generalizado, ya que los segmentos iguales pueden considerarse segmentos proporcionales con un coeficiente de proporcionalidad igual a 1.

Índice

    Que es el teorema de tales

    Si, en una de las dos líneas rectas, se colocan sucesivamente segmentos iguales y se trazan líneas rectas paralelas que intersecan la segunda línea recta a través de sus extremos, entonces cortarán segmentos iguales en la segunda línea recta.

    teorema de tales

    Un enunciado más general, llamado teorema de Tales generalizado, también es válido:

    los segmentos cortados por líneas rectas paralelas en una línea recta son proporcionales a los segmentos en la otra.

    Ninguna de las obras de Thales nos ha sobrevivido y los historiadores de la ciencia restauran su contenido a partir de datos indirectos. A Thales se le atribuye la demostración de siete teoremas geométricos, entre ellos el dado anteriormente, así como el teorema sobre la igualdad de ángulos verticales. En libros de texto extranjeros de geometría, el teorema de Thales es la afirmación de que un ángulo inscrito basado en un diámetro es una línea recta.

    El teorema no tiene restricciones sobre la posición relativa de las secantes (es cierto tanto para rectas que se cruzan como para rectas paralelas). Tampoco importa dónde estén los segmentos de línea.

    Teorema inverso de Tales

    Si las líneas rectas que cruzan otras dos líneas rectas (paralelas o no) cortan segmentos iguales (o proporcionales) en ambas, comenzando desde el vértice, entonces dichas líneas rectas son paralelas (Fig. 2).

    Teorema inverso de Tales

    En el teorema inverso de Tales, es importante que segmentos iguales comiencen desde el vértice.

    ejercicios teorema de tales

    Ejemplo

    La tarea. Divide este segmento en cuatro partes iguales.

    Decisión. Permitir A B - un segmento dado (Fig. 3), que debe dividirse en cuatro partes iguales.

    Ejemplos de resolución de problemas

    teorema de tales como se hace

    teorema de tales de mileto un poco de Historia.

    ALES (Tales) de Mileto

    alrededor de 625 -  545 a. C.

    Tales de Mileto es un filósofo griego antiguo, el fundador de la filosofía y la ciencia antiguas y generalmente europeas, el fundador de la escuela milesia. Los escritos de Tales no han sobrevivido, pero Aristóteles lo llama el primer filósofo jónico.

    Provenía de la ciudad de Mileto (Asia Menor). Según la leyenda, viajó mucho a los países de Oriente, estudió con los sacerdotes egipcios y los caldeos babilónicos. Usando el conocimiento adquirido en Egipto, Tales predijo un eclipse solar el 28 de mayo de 585 a. C. e., que ayudó al rey lidio Aliattus a obligar a los medos a la paz en términos favorables. Durante la guerra con los persas, Tales diseñó estructuras de ingeniería para el ejército de otro rey de Lidia, Creso.

    En su filosofía natural, Tales planteó toda la variedad de fenómenos y cosas en una sola base (elemento primario o inicial), a la que consideraba "naturaleza húmeda", el agua: todo surge del agua y se convierte en ella.

    El universo, según Tales, es una masa líquida, en medio de la cual hay un cuerpo de aire en forma de cuenco, con el lado abierto hacia abajo. La superficie cóncava de este cuenco es el cielo; en la superficie inferior, en el centro, flota un disco, aerodinámico por el agua. Las estrellas son dioses que flotan en el firmamento.

    Para la filosofía de Tales, el hilozoísmo es característico: "el mundo está animado y lleno de dioses": después de Homero, representó el alma en forma de una sustancia sutil (etérea).

    Se considera que el mérito más importante de Tales en el campo de las matemáticas es la transferencia de los primeros principios de la geometría elemental teórica de Egipto a Grecia:

    • Los ángulos verticales son iguales.
    • Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales.
    • Un triángulo está definido por un lado y dos esquinas adyacentes.
    • El diámetro divide el círculo en dos partes iguales.

    Los escritores griegos también atribuyen a Tales la solución de dos problemas geométricos de naturaleza práctica: determinar la distancia de un barco en el mar al puerto de Mileto y determinar la altura de la pirámide por la longitud de su sombra.

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