Sustituciones en expresiones

Cualquier número de la expresión se puede reemplazar con el mismo número, pero escrito en una forma diferente. Tomemos, por ejemplo, la siguiente expresión, que ya ha sido evaluada:

15 + 3 = 18

Reemplacemos el número 15 por sí mismo, pero escribamos en una forma diferente:

(10 + 5) + 3 = 18

Puede ver que hemos reemplazado el número 15 con la expresión entre paréntesis (10 + 5) . Pero la expresión principal 15 + 3 = 18 no sufrió esto, porque 15 y (10 + 5) son lo mismo. Después de todo, 10 + 5  = 15.

Reemplacemos el número 18 por sí mismo, pero escribamos en una forma diferente:

(10 + 5) + 3 =  3 × 6

Ahora reemplazaremos los últimos seis con él mismo, pero nuevamente lo escribiremos en una forma diferente:

(10 + 5) + 3 = 3 × 2 × 3

Ahora comparemos dos expresiones: la primera, que teníamos y la nueva, que modificamos:

15 + 3 = 18

(10 + 5) + 3 = 3 × 2 × 3

A primera vista, parecería que se trata de dos expresiones diferentes. Cualquiera que vea estas dos expresiones por primera vez lo pensará. Pero sabemos que son la misma expresión. La única diferencia es que hemos modificado algunos de sus parámetros.

Puede cambiar la apariencia de esta expresión al menos indefinidamente. Lo principal es que no se viola la igualdad. El signo igual (=) debería justificar su posición. ¿Recuerdas la segunda lección? Se coloca un signo igual entre números o expresiones solo cuando son iguales entre sí.

Estas operaciones, en las que un número o expresión se reemplaza por sí mismo, pero se escribe en una forma diferente, se denominan  transformación  o representación.

Representación de la suma

Cualquier número o expresión se puede representar como una suma. Por ejemplo, el número 10 se puede representar como la suma de 5 + 5 o 7 + 3 u 8 + 2. Lo que quieras, siempre que se observe la igualdad entre el número y la cantidad presentada. Podría verse así:

10 = 5 + 5

10 = 7 + 3

10 = 8 + 2

10 = 6 + 4

En los libros, puede encontrar tareas del siguiente contenido: presentar como una suma, y luego se dan números o expresiones que deben presentarse como una suma. Este es exactamente el caso cuando necesita activar su creatividad y decidir qué números (o expresiones) usar para completar la tarea.

Representación de diferencias

Se sabe de lecciones anteriores que la diferencia es el resultado que se obtiene al restar un número de otro. Pero la diferencia también se denomina expresión que está conectada con un signo de resta (-). Por ejemplo, las siguientes expresiones son diferencias:

15 - 5

10 - 6

20 - 10

Cualquier número puede representarse como una diferencia. Por ejemplo, el número 50 se puede representar como una diferencia de 90-40 o 80-30 o 60-10. Lo que quieras, siempre que se observe la igualdad entre el número 50 y la diferencia presentada. Podría verse así:

50 = 90 - 40

50 = 80 - 30

50 = 60 - 10

Representación en forma de obra

Se sabe por lecciones anteriores que el producto es el resultado que se obtiene al multiplicar un número por otro. Pero un producto también es una expresión que está conectada por el signo de multiplicación (×). Por ejemplo, las siguientes expresiones son obras:

3 × 2

15 × 2

12 × 3

Cualquier número puede representarse como un producto. Por ejemplo, el número 30 se puede representar como un producto de 5 × 6 o 10 × 3 o 15 × 2. Lo que quieras, siempre y cuando se observe la igualdad entre el número 30 y la obra presentada. Podría verse así:

30 = 5 × 6

30 = 10 × 3

30 = 15 × 2

Representación privada

Se sabe por lecciones pasadas que el cociente es el resultado que se obtiene al dividir un número por otro. Pero una expresión también se llama cociente , que está conectada por el signo de división (÷). Por ejemplo, las siguientes expresiones son privadas:

15 ÷ 5

30 ÷ 6

12 ÷ 4

Cualquier número se puede representar como cociente. Por ejemplo, el número 5 se puede representar como un cociente 15 ÷ 3 o 25 ÷ 5 o 30 ÷ 6. Lo que quieras, siempre que se observe la igualdad entre el número 5 y el cociente dado. Podría verse así:

5 = 15 ÷ 3

5 = 25 ÷ 5

5 = 30 ÷ 6

Con esto concluye esta lección. Para consolidar el material, intente las siguientes tareas:

Tarea 1. Presente los siguientes números como una suma: 20, 30, 45, 50. Puede representar cualquier número. Por ejemplo, el primer número 20 se puede representar como 15 + 5.

Tarea 2. Imagina los siguientes números como una diferencia: 10, 15, 12, 5 Puedes representar cualquier número. Por ejemplo, el primer número se puede representar como 15-5.

Tarea 3. Presente los siguientes números en forma de producto: 30, 40, 72.

Tarea 4. Presente los siguientes números en forma de cociente: 7, 5, 9, 3.