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Relaciones métricas en la circunferencia

Relaciones métricas en la circunferencia

Relaciones métricas en la circunferencia

  • Cuerdas que se cortan:

Si dos cuerdas se cortan, el producto de los segmentos en una cuerda es igual al producto de los segmentos de la otra.

Relaciones métricas en la circunferencia

  • Tangente y secante:

Si desde un punto exterior a una circunferencia se trazan una tangente y una secante, el segmento tangente es media proporcional entre la secante y su segmento exterior.

Relaciones métricas en la circunferencia

  • Secantes desde un punto exterior:

Si desde un punto exterior a una circunferencia se trazan dos secantes, el producto de una secante por su segmento exterior, es igual al producto de la otra secante por su segmento exterior.

Relaciones métricas en la circunferencia

Definiciones básicas

  • La porción de plano limitada por la circunferencia se denomina círculo.
  • A la distancia de un punto cualquiera de la circunferencia al centro se le llama radio.
  • El segmento que une los dos puntos de un arco lo llamaremos cuerda.
  • Si la cuerda pasa por el centro se llama diámetro.
  • Dos puntos en una circunferencia dividen a ésta en dos partes, que llamaremos arcos.
  • La porción de círculo comprendida entre la cuerda y el arco se le llama segmento circular.
  • La porción de círculo comprendida entre dos radios y el arco que determinan se le llama sector circular.
  • El ángulo determinado por dos radios y mide lo mismo que el arco que abarca se le llama ángulo central.
  • Aquella recta que corta a la circunferencia en dos puntos se llama recta secante.
  • Si la recta toca a la circunferencia en un sólo punto se llama recta tangente.

Segmentos de Cuerdas

Teorema: Si dos cuerdas se interceptan dentro del círculo tal que una es dividida en segmentos de longitud a y b y la otra en segmentos de longitud b y c entonces los segmentos de las cuerdas satisfacen la siguiente relación: ab=cd.

Relaciones métricas en la circunferencia

Esto significa que el producto de los segmentos de una cuerda es igual al producto de los segmentos de la segunda cuerda.

Segmentos de Secantes

Teorema: Si dos secantes son dibujadas desde un punto común fuera de un círculo y los segmentos se denominan como se muestra abajo, entonces los segmentos de las secantes satisfacen la siguiente relación: a (a + b)=c (c + d)

Relaciones métricas en la circunferencia

Esto significa que el producto del segmento exterior de una secante y toda su longitud es igual al producto del segmento exterior de la otra secante y toda su longitud.

Segmentos de Secantes y Tangentes

Teorema: Si una tangente y una secante son dibujadas desde un punto fuera del círculo entonces los segmentos de la secante y la tangente satisfacen la siguiente relación: a (a + b) = c2.

Relaciones métricas en la circunferencia

Esto significa que el producto del segmento exterior de la secante y toda su longitud es igual al cuadrado del segmento de la tangente.