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Números naturales

Que son los numeros naturales?

Los números naturales son parte del sistema numérico que incluye todos los enteros positivos desde el 1 hasta el infinito y también se utilizan para contar. No incluye cero (0). De hecho, 1,2,3,4,5,6,7,8,9…., También se llaman números de conteo .

Los números naturales son  parte de los números reales,  que incluyen solo los enteros positivos, es decir, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ………. excluyendo cero, fracciones, decimales y números negativos.

Nota: Los números naturales no incluyen números negativos ni cero.

En este artículo aprenderás más sobre los números naturales con respecto a su definición, comparación con números enteros, representación en la recta numérica, propiedades, etc.

Definición de número natural

Como se explicó en la parte de introducción, los números naturales son los números que son enteros positivos e incluyen números del 1 al infinito (∞). Estos números son contables y generalmente se utilizan con fines de cálculo. El conjunto de números naturales está representado por la letra » N «.

Numeros naturales ejemplos

N = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 …….}

Números naturales y enteros

Los números naturales incluyen todos los números enteros excluyendo el número 0. En otras palabras, todos los números naturales son números enteros, pero todos los números enteros no son números naturales.

  • Números naturales = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,… ..}
  • Números enteros = {0,1,2,3,4,5,7,8,9,….}

Diferencia entre números naturales y Numeros enteros.

números naturales y enteros
números naturales y enteros

La representación anterior de conjuntos muestra dos regiones. Verde ∩ Amarillo, es decir, intersección de números naturales y números enteros (1, 2, 3, 4, 5, 6, …… ..) y la región verde que muestra AV, es decir, parte del número entero (0).

Por lo tanto, un número entero es «una parte de enteros que consta de todos los números naturales, incluido el 0».

¿Es el ‘0’ un número natural?

La respuesta a esta pregunta es no’. Como ya sabemos, los números naturales comienzan con 1 hasta infinito y son números enteros positivos. Pero cuando combinamos 0 con un número entero positivo como 10, 20, etc. se convierte en un número natural. De hecho, 0 es un número entero que tiene un valor nulo.

Representar números naturales en una recta numérica

Representar números naturales en una recta numérica
 

La recta numérica anterior representa números naturales y números enteros. Todos los enteros del lado derecho del 0 representan los números naturales, formando así un conjunto infinito de números. Cuando se incluye 0, estos números se convierten en números enteros que también son un conjunto infinito de números. 

Conjunto de números naturales

En una notación de conjuntos, el símbolo del número natural es «N» y se representa como se indica a continuación.

Declaración:

N = Conjunto de todos los números a partir de 1.

En forma de lista:

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ………………………………}

En el formulario Set Builder:

N = {x: x es un número entero a partir de 1}

Ejemplos de números naturales

Los números naturales incluyen los enteros positivos (también conocidos como enteros no negativos) y algunos ejemplos incluyen 1, 2, 3, 4, 5, 6,… ∞. En otras palabras, los números naturales son un conjunto de todos los números enteros excluyendo el 0.

23, 56, 78, 999, 100202, etc. son todos ejemplos de números naturales.

Propiedades de los números naturales

Las propiedades de los números naturales se segregan en cuatro propiedades principales que incluyen:

  • Propiedad de cierre
  • Propiedad conmutativa
  • Propiedad asociativa
  • Propiedad distributiva 

Cada una de estas propiedades se explica a continuación en detalle.

Propiedad de cierre

Los números naturales siempre se cierran bajo suma y multiplicación. La suma y multiplicación de dos o más números naturales siempre dará como resultado un número natural. En el caso de la resta y la división, los números naturales no obedecen a la propiedad de cierre, lo que significa que restar o dividir dos números naturales podría no dar como resultado un número natural.

  • Suma: 1 + 2 = 3, 3 + 4 = 7, etc. En cada uno de estos casos, el número resultante es siempre un número natural.
  • Multiplicación: 2 × 3 = 6, 5 × 4 = 20, etc. También en este caso, la resultante es siempre un número natural.
  • Resta: 9 – 5 = 4, 3 – 5 = -2, etc. En este caso, el resultado puede ser o no un número natural.
  • División: 10 ÷ 5 = 2, 10 ÷ 3 = 3.33, etc. En este caso, también, el número resultante puede ser o no un número natural.

Nota: La propiedad de cierre no es válida si alguno de los números en caso de multiplicación y división no es un número natural. Pero para la suma y la resta, si el resultado es un número positivo, solo existe la propiedad de cierre.

Por ejemplo: 

  • -2 x 3 = -6; No es un numero natural
  • 6 / -2 = -3; No es un numero natural

Propiedad asociativa

La propiedad asociativa es válida en caso de suma y multiplicación de números naturales, es decir, a + (b + c) = (a + b) + cy a × (b × c) = (a × b) × c. Por otro lado, para la resta y división de números naturales, la propiedad asociativa no es válida . A continuación se ofrece un ejemplo de esto.

  • Suma: a + (b + c) = (a + b) + c => 3 + (15 + 1) = 19 y (3 + 15) + 1 = 19.
  • Multiplicación: a × (b × c) = (a × b) × c => 3 × (15 × 1) = 45 y (3 × 15) × 1 = 45.
  • Resta: a – (b – c) ≠ (a – b) – c => 2 – (15 – 1) = – 12 y (2 – 15) – 1 = – 14.
  • División: a ÷ (b ÷ c) ≠ (a ÷ b) ÷ c => 2 ÷ (3 ÷ 6) = 4 y (2 ÷ 3) ÷ 6 = 0.11.

Propiedad conmutativa

Para propiedad conmutativa:

  • La suma y la multiplicación de números naturales muestran la propiedad conmutativa. Por ejemplo, x + y = y + x y a × b = b × a.
  • La resta y la división de números naturales no muestran la propiedad conmutativa. Por ejemplo, x – y ≠ y – x y x ÷ y ≠ y ÷ x.

Propiedad distributiva

  • La multiplicación de números naturales siempre es distributiva sobre la suma. Por ejemplo, a × (b + c) = ab + ac
  • La multiplicación de números naturales también es distributiva sobre la resta. Por ejemplo, a × (b – c) = ab – ac

Operaciones con números naturales

En la siguiente tabla se resume una descripción general de la operación algebraica con números naturales, es decir, suma, resta, multiplicación y división, junto con sus respectivas propiedades.

Propiedades y operaciones sobre números naturales

OperaciónPropiedad de cierrePropiedad conmutativaPropiedad asociativa
Adiciónsisisi
Sustracciónnonono
Multiplicaciónsisisi
Divisiónnonono

Ejemplos resueltos

Pregunta 1: Ordena los números naturales de la siguiente lista: 20, 1555, 63,99, 5/2, 60, −78, 0, −2, −3/2

Solución: Los números naturales de la lista anterior son 20, 1555 y 60.

Pregunta 2: ¿Cuáles son los primeros 10 números naturales?

Solución: Los primeros 10 números naturales en la recta numérica son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Pregunta 3: ¿Es el número 0 un número natural?

Solución: 0 no es un número natural. Es un número entero. Los números naturales solo incluyen números enteros positivos.

Preguntas frecuentes sobre números naturales

¿Qué son los números naturales?

Los números naturales son los números enteros positivos o no negativos que comienzan en 1 y terminan en infinito, como:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ……, ∞.

¿Es 0 un número natural?

Cero no tiene un valor positivo o negativo. Dado que todos los números naturales son números enteros positivos, no podemos decir que el cero es un número natural. Aunque el cero se llama número entero.

¿Cuáles son los diez primeros números naturales?

Los primeros diez números naturales son: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 y 10.

¿Cuál es la diferencia entre números naturales y números enteros?

Los números naturales incluyen solo números enteros positivos y comienzan desde 1 hasta infinito. Mientras que los números enteros son la combinación de cero y números naturales, ya que comienza en 0 y termina en un valor infinito.

¿Cuáles son los ejemplos de números naturales?

Los ejemplos de números naturales son 5, 7, 21, 24, 99, 101, etc.