Monomios y polinomios en una variable
Un monomio (monomio) de una variable x es una potencia entera no negativa de x multiplicada por un número.
El exponente al que se eleva la variable x se llama grado del monomio , y el factor numérico es el coeficiente del monomio .
Si en un monomio la potencia de la variable x no se multiplica por ningún número, entonces el coeficiente del monomio se considera 1.
El grado de un monomio que es un número es cero.
Ejemplos de monomios en la variable x:
Una suma algebraica de monomios de una variable x es uno o más monomios conectados por signos de suma y resta. La suma algebraica de números se define de manera similar.
La suma algebraica de monomios en x también se llama polinomio o polinomio en x. Por ejemplo, un polinomio es la expresión
2 x 2 - 45 x + 28 x 5 .
El grado de un polinomio es el grado más alto de sus monomios.
En particular, el polinomio
hacha + b,
donde las letras a y b denotan números arbitrarios, y el número a es distinto de cero, es un polinomio de primer grado .
Polinomio
ax 2 + bx + c ,
donde las letras a, b y c significan números arbitrarios, y el número a es distinto de cero, es un polinomio de segundo grado y se llama un trinomio cuadrado .
Un binomio es un polinomio que consta de dos monomios, un trinomio es un polinomio que consta de tres monomios.
Un polinomio siempre se puede organizar en orden ascendente o descendente de los grados de sus monomios:3 + 24 x - 2 x 2 - x 5 ; - x 5 - 2 x 2 + 24 x + 3.
El número α se llama raíz del polinomio p ( x ) si
p (α) = 0.
Por ejemplo, el trinomio cuadrado
x 2 - 3 x + 2
tiene dos raíces x = 1 y x = 2 .
Monomios y polinomios en varias variables
Un monomio (monomio) en variables x 1 , x 2 ,…, x n es una expresión de la forma:
donde c es un número arbitrario llamado coeficiente del monomio , y los símbolos
yo 1 , yo 2 , ... yo n
denotados enteros no negativos .
Por lo tanto, un monomio en varias variables es el producto de un número por varias letras, cada una de las cuales ocurre en un monomio en un grado entero no negativo .
El grado de un monomio es la suma de los grados de todas las letras incluidas en él, es decir la suma de enteros no negativos:
yo 1 + yo 2 +… + yo n .
El número c se llama coeficiente del monomio .
Un ejemplo . Grado monomial
es igual a 3 y el coeficiente es igual a - 0,83.
Dos monomios son iguales si, en primer lugar, tienen coeficientes iguales y, en segundo lugar, los monomios constan de las mismas letras, que se incluyen en ellos con exponentes correspondientemente iguales.
La suma algebraica de monomios en varias variables se llama polinomio o polinomio en varias variables . Por ejemplo,
El grado de un polinomio en varias variables es el grado más alto de sus monomios.
En particular, el grado del polinomio
es igual a 8.
Un polinomio en varias variables se llama polinomio homogéneo si los grados de todos los monomios incluidos en él son iguales. En este caso, el grado del polinomio es igual al grado de cada monomio incluido en él.
Por ejemplo, el polinomio
es un polinomio homogéneo de grado 3.
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