Leyes de las matemáticas

Hay leyes en nuestra vida que deben observarse. El cumplimiento de las leyes garantiza la estabilidad y el desarrollo armonioso. El incumplimiento de las mismas leyes conlleva tristes consecuencias.

Las matemáticas tienen sus propias leyes que también deben seguirse. El incumplimiento de las leyes de las matemáticas conduce, en el mejor de los casos, al hecho de que la calificación del estudiante disminuye y, en el peor de los casos, a que los aviones caigan, las computadoras se congelen, los techos de las casas vuelen lejos de los fuertes vientos, la calidad de la comunicación disminuye, y malos fenómenos similares.

Las leyes de las matemáticas se componen de propiedades simples. Estas propiedades nos son familiares desde la escuela. Pero no está de más recordarlos de nuevo, pero es mejor anotarlos o memorizarlos.

En esta lección, cubriremos solo una pequeña parte de las leyes de las matemáticas. Nos bastarán para seguir estudiando matemáticas.

Índice

    La ley de desplazamiento de la suma

    La ley de desplazamiento de la suma dice que la suma no cambia de la permutación de los lugares de los términos. De hecho, agregue cinco a dos, obtendrá un siete. Por el contrario, agregue dos a cinco; nuevamente obtendrá un siete:

    5 + 2 = 7

    2 + 5 = 7

    Si pones 10 kilogramos de manzanas en un lado de la balanza y 10 kilogramos de manzanas en el otro lado, la balanza se nivelará y no importa que las manzanas de las bolsas estén esparcidas. Si sacamos una bolsa de la balanza y mezclamos las manzanas en ella como bolas en una bolsa de lotería, la bolsa aún pesará 10 kilogramos. La suma no cambiará de la reordenación de los lugares de los términos. Los términos en este caso son manzanas y la suma es el peso total.

    Por lo tanto, puede poner un signo igual entre las expresiones 5 + 2 y 2 + 5 . Esto significará que su suma es igual a:

    5 + 2 = 2 + 5

    7 = 7

    Creemos que aprendió una de las lecciones anteriores, que se llamaba expresiones , por lo que escribiremos la ley de desplazamiento de la suma usando variables sin una sombra de vergüenza:

    a + b = b + a

    La ley de adición de desplazamiento escrita funcionará para cualquier número. Por ejemplo, tomemos dos números. Sea a  = 2, b  = 3 . Asignamos las variables a y b los valores 2 y 3, respectivamente. Estos valores irán a la expresión principal a + b = b + a y se sustituirán donde sea necesario. El número 2 será sustituido en lugar de a , el número 3 en el lugar b

    Ley de combinación de la suma

    La ley de combinación de la suma dice que el resultado de la suma de varios términos no depende del orden de las acciones. Esta ley le permite agrupar los términos para la conveniencia de sus cálculos.

    Considere la suma de tres términos:

    2 + 3 + 5

    Para calcular esta expresión, primero puede sumar los números 2 y 3 y sumar el resultado al número 5. Por conveniencia, la suma de los números 2 y 3 se puede encerrar entre paréntesis, lo que indica que esta suma se calculará primero:

    2 + 3 + 5 = (2 + 3) + 5 = 5 + 5 = 10

    O puede sumar los números 3 y 5, luego sume el resultado al número 2

    2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = 2 + 8  = 10

    Se puede observar que se obtiene el mismo resultado en ambos casos.

    Así, puedes poner un signo igual entre las expresiones (2 + 3) + 5 y 2 + (3 + 5) , ya que son iguales al mismo valor:

    (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)

    10 = 10

    Escribamos la ley de combinación de la suma usando variables:

    (a + b) + c = a + (b + c)

    La ley de transposición de la multiplicación.

    La ley transponible de la multiplicación dice que si el multiplicando y el factor se invierten, el producto no cambiará. Comprobemos si es así. Multipliquemos cinco por dos, y luego viceversa dos por cinco.

    5 × 2 = 10

    2 × 5 = 10

    En ambos casos el resultado es el mismo, por lo que puedes poner un signo igual entre las expresiones  5 × 2 y  2 × 5 , ya que son iguales al mismo valor:

    5 × 2 = 2 × 5

    10 = 10

    Escribamos la ley de desplazamiento de la multiplicación usando variables:

    a × b = b × a

    A las leyes de escritura, no es necesario el uso de las letras una y b como variables  . Cualquier otras letras se pueden utilizar, tales como c y d o x y y . La misma ley de desplazamiento de la multiplicación se puede escribir de la siguiente manera:

    x × y = y × x

    Ley de combinación de la multiplicación

    La ley de combinación de la multiplicación dice que si la expresión consta de varios factores, entonces el producto no dependerá del orden de las acciones.

    Considere la siguiente expresión:

    2 × 3 × 4

    Esta expresión se puede evaluar en cualquier orden. Primero, puedes multiplicar los números 2 y 3, y el resultado se multiplica por 4:

    O primero puedes multiplicar los números 3 y 4, y multiplicar el resultado con el número 2

    Así, puedes poner un signo igual entre las expresiones  (2 × 3) × 4  y  2 × (3 × 4) , ya que son iguales al mismo valor:

    Escribamos la ley de combinación de la multiplicación usando variables:

    a × b × c = (a × b) × c = a × (b × c)

    Ejemplo 2 . Halla el valor de la expresión 1 × 2 × 3 × 4

    Esta expresión se puede evaluar en cualquier orden. Calculémoslo de izquierda a derecha en el siguiente orden:

    Ley de multiplicación distribucional

    La ley distributiva de la multiplicación te permite multiplicar una cantidad por un número o un número por una cantidad.

    Considere la siguiente expresión:

    (3 + 5) × 2

    Sabemos que primero debemos realizar la acción entre paréntesis. Realizamos:

    (3 + 5) = 8

    En la expresión principal (3 + 5) × 2, reemplazamos la expresión entre paréntesis con el ocho resultante:

    8 × 2 = 16

    Recibió la respuesta 16. El mismo ejemplo se puede resolver usando la ley de distribución de la multiplicación. Para hacer esto, cada término entre paréntesis debe multiplicarse por 2, luego sume los resultados obtenidos:

    Consideramos la ley distributiva de la multiplicación de manera demasiado extensa y detallada. En la escuela, este ejemplo se escribiría muy brevemente. También necesita acostumbrarse a tal grabación. Se parece a esto:

    (3 + 5) × 2 = 3 × 2 + 5 × 2 = 6 + 10 = 16

    O incluso más corto:

    (3 + 5) × 2 = 6 + 10 = 16

    Ahora escribamos la ley de distribución de la multiplicación usando variables:

    (a + b) × c = a × c + b × c

    Echemos un vistazo de cerca al comienzo de esta ley de multiplicación distributiva. Su comienzo se ve así:  (a + b) × c.

    Si consideramos la expresión entre paréntesis (a + b) como un todo, entonces será un multiplicando y la variable c  será un factor, ya que están conectadas por el signo de multiplicación ×

    De la ley de desplazamiento de la multiplicación aprendimos que si el multiplicando y el multiplicador se invierten, entonces el producto no cambiará.

    Si el multiplicador (a + b) y el factor c se intercambian, obtenemos la expresión c × (a + b) . Entonces resulta que estamos multiplicando la variable  c por la suma (a + b) . Para realizar tal multiplicación, nuevamente se aplica la ley de distribución de la multiplicación. En este caso, la variable  c  debe multiplicarse por cada término entre paréntesis:

    c × (a + b) = c × a + c × b

    Ejemplo 2 . Halla el valor de la expresión 5 × (3 + 2)

    Multiplicamos el número 5 por cada término entre paréntesis y sumamos los resultados obtenidos:

    5 × (3 + 2) = 5 × 3 + 5 × 2 = 15 + 10 = 25

    Ejemplo 3 . Halla el valor de la expresión 6 × (5 + 2)

    Multiplicamos el número 6 por cada término entre paréntesis y sumamos los resultados obtenidos:

    6 × (5 + 2) = 6 × 5 + 6 × 2 = 30 + 12 = 42

    Si entre paréntesis no está la suma, sino la diferencia, primero debe multiplicar el multiplicador por cada número entre paréntesis. Luego reste el segundo número del primer número recibido. Básicamente nada nuevo.

    Ejemplo 4 . Hallar el valor de la expresión 5 × (6 - 2)

    Multiplica 5 por cada número entre paréntesis. Luego reste el segundo número del primer número resultante:

    5 × (6 - 2) = 5 × 6 - 5 × 2 = 30 - 10 = 20

    Ejemplo 5 . Hallar el valor de la expresión 7 × (3 - 2)

    Multiplica 7 por cada número entre paréntesis. Luego reste el segundo número del primer número resultante:

    7 × (3 - 2) = 7 × 3 - 7 × 2 = 21 - 14 = 7

    Asignaciones de autoayuda

    Tarea 1. Encuentra el valor de la expresión usando la ley de distribución de la multiplicación:
    3 × (7 + 8)

    Decisión:

    3 × (7 + 8) = 3 × 7 + 3 × 8 = 21 + 24 = 45

    Tarea 2. Encuentra el valor de la expresión usando la ley de distribución de la multiplicación:
    5 × (6 + 8)

    Decisión:
    5 × (6 + 8) = 5 × 6 + 5 × 8 = 30 + 40 = 70

    Tarea 3. Encuentre el valor de la expresión usando el orden de ejecución de las acciones:
    4 × (5 + 4) + 9 × (3 + 2)

    Decisión:

    Tarea 4. Encuentra el valor de la expresión usando la ley de distribución de la multiplicación:
    4 × (5 + 4) + 9 × (3 + 2)

    Decisión:

    4 × (5 + 4) + 9 × (3 + 2) = 4 × 5 + 4 × 4 + 9 × 3 + 9 × 2 = 20 + 16 + 27 + 18 = 81

    Tarea 5. Encuentra el valor de la expresión usando la ley de distribución de la multiplicación:
    16 × (2 + 7) + 5 × (4 + 1)

    16 × (2 + 7) + 5 × (4 + 1) = 16 × 2 + 16 × 7 + 5 × 4 + 5 × 1 = 32 + 112 + 20 + 5 = 169

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