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¿Qué es una ecuación lineal? Ecuaciones y desigualdades lineales

La definición de una ecuación lineal viene dada por la forma en que está escrita. Además, en diferentes libros de texto de matemáticas y álgebra, las formulaciones de las definiciones de ecuaciones lineales tienen algunas diferencias que no afectan la esencia del tema.

Una ecuación de la forma a x = b , donde x es una variable, un y b son algunos números, se llama una ecuación lineal en una variable .

      Una ecuación lineal con respecto a la variable   x   es una ecuación de primer grado

kx + b = 0, (1)

donde   k   y   b  son números reales arbitrarios.

      En el caso, la Ecuaciones lineales desigualdades lineales sistemas de desigualdades linealesecuación (1) tiene una solución única para cualquier valor de    :

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      En el caso de que la Ecuaciones lineales desigualdades lineales sistemas de desigualdades lineales ecuación (1) no tenga soluciones .

      En el caso de que   k  = 0,   b  = 0, la solución de la ecuación (1) es cualquier número

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Desigualdades lineales

      Una desigualdad lineal con respecto a una variable   x   es una desigualdad que pertenece a uno de los siguientes tipos:

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donde   k   y   b  – números reales arbitrarios.

      Al resolver desigualdades lineales, y no solo lineales, debe recordarse que

al multiplicar o dividir una desigualdad por un número positivo , el signo de desigualdad se conserva ,

y

multiplicar o dividir una desigualdad por un número negativo invierte el signo de desigualdad .

      De acuerdo con esto, la solución de desigualdades lineales, en función de los valores de los coeficientes   k   y   b,   presentado en la siguiente Tabla 1.

      Tabla 1. – Solución de desigualdades de primer grado (desigualdades lineales)

Solución de desigualdades de primer grado

Sistemas de desigualdades lineales

      Consideremos la solución de sistemas de desigualdades lineales mediante ejemplos.

      Ejemplo 1 . Resuelve el sistema de desigualdades

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      Solución . Resolvamos cada una de las desigualdades del sistema:

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      Habiendo dibujado en una línea de coordenadas (Fig. 1) ambos conjuntos de puntos que componen el último sistema, obtenemos la respuesta de un ejemplo.

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Figura 1

      Respuesta :Ecuaciones lineales desigualdades lineales sistemas de desigualdades lineales

      Ejemplo 2 . Resuelve el sistema de desigualdades

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      Solución . Resolvamos cada una de las desigualdades del sistema:

Ecuaciones lineales desigualdades lineales sistemas de desigualdades lineales

      Habiendo dibujado en una línea de coordenadas (Fig. 2) ambos conjuntos de puntos que componen el último sistema, obtenemos la respuesta de un ejemplo.

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Figura 2

      Respuesta :Ecuaciones lineales desigualdades lineales sistemas de desigualdades lineales

      Ejemplo 3 . Resuelve el sistema de desigualdades

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      Solución . Resolvamos cada una de las desigualdades del sistema:

Ecuaciones lineales desigualdades lineales sistemas de desigualdades lineales

      Dibujando sobre una línea de coordenadas (Fig.3) ambos conjuntos de puntos que componen el último sistema, obtenemos la respuesta del ejemplo

Ecuaciones lineales desigualdades lineales sistemas de desigualdades lineales

Fig. 3

      Respuesta :Ecuaciones lineales desigualdades lineales sistemas de desigualdades lineales