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Division

En esta lección, aprenderemos a dividir números. La división de números es una operación complicada de aprender y usar. Le recomendamos que tenga paciencia para dominar esta lección hasta el final.

¿Qué es la división?

Dividir es el acto de dividir algo. Esta son las tres partes de la division: dividendo, divisor y cociente. El dividendo es el que se divide. El divisor es un número que muestra en cuántas partes se debe dividir el dividendo. Lo particular es el resultado real.

Por ejemplo, digamos que tenemos 4 manzanas:

¿Qué es la división?
¿Qué es la división?

Los dividiremos a partes iguales en dos amigos. Luego, la división mostrará cuántas manzanas obtendrá cada uno. No es difícil ver que cada uno obtendrá dos manzanas:

Problemas de división

El proceso de dividir cuatro manzanas en dos amigos se puede describir con la siguiente expresión:

4/2 = 2

En este ejemplo, las manzanas juegan el papel de dividendo. El papel del divisor lo juegan dos amigos, que muestran en cuántas partes se deben dividir 4 manzanas. El papel del privado lo juegan dos manzanas, que muestran cuánto obtuvo cada uno.

Hablando de división, puedes pensar de otra manera. Volvamos a la expresión anterior 4/2 = 2 . Puedes mirar el divisor 2 y hacer la pregunta «¿cuántos dos hay en el cuatro?» y respuesta: «dos». De hecho, si agrega dos y dos, obtiene el número 4.

Para aprender a dividir, debes conocer bien la tabla de multiplicar. ¿Por qué la multiplicación? Después de todo, estamos hablando de división. El punto es que la división es lo opuesto a la multiplicación. Esta frase se puede entender en su sentido literal. Por ejemplo, si 2 × 5 = 10 , entonces 10/5 = 2 .

Puede verse que la segunda expresión está escrita en orden inverso. Si tenemos dos manzanas y queremos agrandarlas cinco veces, escribimos 2 × 5 = 10. Esto da diez manzanas. Entonces, si queremos reducir estas diez manzanas a dos, entonces escribimos 10/5 = 2

El signo de división se representa con : y con / pero también puede encontrar dos puntos y un guión ÷.

Problemas de división

La división es la inversa de la multiplicación. Empiece a aprender dividiendo el todo en partes iguales, conectando el pensamiento figurativo y lógico del pequeño alumno con la ayuda de imágenes visuales.

Cuando resuelva ejemplos de división, razone en voz alta con su hijo, pronuncie cuál de los números de la expresión es el dividendo, el divisor y el cociente. Preste atención a los letreros para indicar la acción, muestre la forma de escribir en forma de fracción; si el plan de estudios de la escuela aún no ha tocado este tema, el niño estará encantado de ser el primero en saber algo especial.

La división larga le permite dividir cálculos de varios dígitos en varios pasos. Este método debe estudiarse luego de consolidar los conceptos básicos y el algoritmo de acciones con números primos enteros.

Las operaciones matemáticas involucran habilidades analíticas, desarrollan la memoria y, lo más importante, usamos el conocimiento de la aritmética de nivel de escuela primaria todos los días.

División con resto

El resto es lo que queda indiviso de la acción de la división.

Por ejemplo, cinco dividido por dos serán dos y uno en el resto:

5/2 = 2 (1 resto)

Puede verificar esto multiplicando:

(2 × 2) + 1 = 5

Digamos que tenemos cinco manzanas.

division

Los dividiremos a partes iguales en dos amigos. Pero no puedes dividir cinco manzanas enteras por igual. Entonces esta división mostrará que todos obtendrán dos manzanas, y una manzana estará en el resto:

division
division

División por esquina

Cuando se requiere dividir un gran número, recurren a un método como la división con una esquina.

Antes de compartir un rincón, una persona debe comprender:

  • división normal de pequeños números;
  • división con resto;
  • multiplicación de columnas;
  • resta en la columna.

Consideremos la división por una esquina con un ejemplo simple. Suponga que quiere encontrar el valor de la expresión 9/3 . Fuera de la caja, esta expresión se escribe de la siguiente manera:

division

División de un número de varios dígitos por un número de un solo dígito

Este tema puede parecer incomprensible la primera vez. No se apresure a desesperarse y abandonar el entrenamiento. La comprensión llegará de todos modos. Si no de inmediato, un poco más tarde. Lo principal es no rendirse y seguir estudiando mucho.

En los ejemplos anteriores, dividimos un número de un dígito por un dígito, y esto no nos dio problemas innecesarios. Ahora nos ocuparemos de dividir un número de varios dígitos por un número de un solo dígito.

Si no está claro qué son los números de uno o varios dígitos, le recomendamos que estudie la lección anterior, que se llama multiplicación .

Para dividir un número de varios dígitos por uno de un solo dígito, primero debe mirar el primer dígito de este número de varios dígitos y verificar si es mayor que el divisor. Si es más, divida y, si no es así, compruebe si los dos primeros dígitos de un número de varios dígitos son mayores que el divisor. Si los dos primeros dígitos son mayores que el divisor, divida y, si no es así, compruebe si los primeros tres dígitos son mayores que el número de varios dígitos. Y así sucesivamente hasta completar la primera división.

¿Difícil? Ni un poco si miramos algunos ejemplos.

Ejemplo 1 . Halla el valor de la expresión 25/3

25 es un número de varios dígitos y 3 es un número de un solo dígito. Aplicamos la regla. Veamos el primer dígito de un número de varios dígitos. El primer número es 2. ¿Son dos más que tres? No. Por lo tanto, veremos los dos primeros dígitos de un número de varios dígitos. Los dos primeros dígitos forman el número 25. ¿Veinticinco más que tres? Si mas. Por tanto, realizamos la división del número 25 entre 3.

¿Cuántos triples hay en 25? Si la respuesta es difícil la primera vez, puede mirar la tabla de multiplicar por tres. Allí necesitas encontrar una obra que sea menor a 25, pero muy cercana o igual a ella. Si encontramos tal producto, entonces es necesario tomar de allí el multiplicador que dio tal producto:

tabla de multiplicar de tres

Esta es una tabla de multiplicar de tres. En él, necesitas encontrar un trabajo que sea menor a 25, pero muy cercano o igual a él. Obviamente este es el trabajo 24, que está resaltado en azul. De esta expresión, es necesario tomar el multiplicador que dio tal producto. Este es un multiplicador de 8, que está sombreado en rojo.

Este ocho también responde a la pregunta de cuántos triples hay en el número 25.

Ahora sacamos el resto. Para hacer esto, multiplicamos el cociente por el divisor (8 por 3) y escribimos el número resultante debajo del dividendo:

la division
la division

 

(8 × 3) + 1 = 24 + 1 = 25

El último resto es siempre menor que el divisor. Si el último resto es mayor que el divisor, esto significa que la división no está completa.

En el ejemplo anterior, el último resto era el número 1 y el divisor era el número 3. La unidad es menor que tres, por lo que la división está completa. El último resto menor que el divisor indica que no contiene números iguales al divisor.

En nuestro ejemplo, si hace la pregunta «¿cuántos triples hay en uno?» , entonces la respuesta es «en absoluto», porque 1 no contiene triples, ya que es menor que 3.

División de números con 0 al final

Para dividir un número que tiene un cero al final, debe descartar temporalmente este cero, realizar la división habitual y agregar este cero en la respuesta.

Por ejemplo, divide 120/3

¿Cuántos triples hay en 120? Para responder a esta pregunta, descarte temporalmente el cero al final de 120 y divida 12 entre 3, obtenemos 4. Y agregue este cero en el cociente. Como resultado, obtenemos 40:

Ahora multiplicamos el cociente por el divisor (40 por 3), obtenemos 120. Luego encontramos el resto: 120 – 120 = 0 . El resto es cero. El ejemplo está completo.

120/3 = 40

Compruebe 40 × 3 = 120.

Ejemplos tan simples no necesitan resolverse en un rincón. Basta saber la tabla de multiplicar. Luego, simplemente agregue ceros al final. Por ejemplo:

12/3 = 4 (dividendo sin ceros finales)

120/3 = 40 (aquí el dividendo tiene un cero)

1200/3 = 400 (aquí el dividendo tiene dos ceros)

12000/3 = 4000 (aquí el dividendo tiene tres ceros)

Hay una pequeña trampa en este método. Si nota al dividir tales números, nos referimos a la tabla de multiplicar. Imagínese dividir 400 entre 5.

Partes de la division

Division de fracciones

 

 

División de polinomios

 

 

Máximo común divisor