Divisibilidad de números naturales. División con resto. Criterios de divisibilidad

Divisibilidad de números naturales. División con resto

DEFINICIÓN 1. Se dice que un   número natural   a es divisible por un número natural   b   si existe un número natural   c tal   que la igualdad

a = bc.

De lo contrario, dicen que el número   a   no es divisible por el número   b.

El número   b   se llama divisor del número   a .

Si el número   a es   mayor que el número   b   y no es divisible por el número   b,   entonces el número   a   se puede dividir por el número   b   con el resto .

DEFINICIÓN 2. División de un número   una   por un número   b   con resto medios que hay un número natural de   c   y   r tales   que las relaciones

a = segundo + r, r <segundo.

El número   b   se llama divisor , el número   c   es el cociente y el número   r   es el resto de dividir   a   por   b.

Recalcamos una vez más que el resto   r es   siempre menor que el divisor   b.

Por ejemplo, el número   204   no es divisible por el número   5,   pero al dividir el número   204   por   5,   con el resto , obtenemos:

Por lo tanto, el cociente de la división es   40   y el resto es   4.

DEFINICIÓN 3. Los números divisibles por   2 se   llaman pares y los números que no son divisibles por   2 se   llaman impares .

Criterios de divisibilidad

Para saber rápidamente si un número natural es divisible por otro, existen criterios de divisibilidad .

Divisibilidad por 2

Formulación de funciones:El número debe terminar con un dígito par : 0, 2, 4, 6, 8Ejemplo:125 8

Divisibilidad por 3

Formulación de funciones:La suma de los dígitos de un número debe ser divisible por   3Ejemplo:745, (7 + 4 + 5 = 15 )

Divisibilidad por 4

Formulación de funciones:El número formado por los dos últimos dígitos debe ser divisible por   4Ejemplo:79 24

Divisibilidad por 5

Formulación de funciones:El número debe terminar con   0   o   5Ejemplo:83 5

Divisibilidad por 6

Formulación de funciones:El número debe ser divisible entre   2   y   3Ejemplo:23 4 , (2 + 3 + 4 = 9 )

Divisibilidad por 7

Formulación de funciones:El   número obtenido al restar el último dígito duplicado del número original con el último dígito descartado debe ser divisible por 7  Ejemplo: 3626, (362 - 12 = 350 )

Divisibilidad por 8

Formulación de funciones:El número formado por los últimos tres dígitos debe ser divisible por   8Ejemplo:63 024

Divisibilidad por 9

Formulación de funciones:La suma de dígitos debe ser divisible por   9Ejemplo:2574, (2 + 5 + 7 + 4 = 18 )

Divisibilidad por 10

Formulación de funciones:El número debe terminar en   0Ejemplo:169 0

Divisibilidad por 11

Formulación de funciones:Suma de números que se encuentran en terreno par o igual a la suma de números que se encuentran en ubicaciones impares x, o difiere de él por un número divisible por   11 Ejemplo:1408, (4 + 8 = 12; 1 + 0 = 1; 12 - 1 = 11 )

Divisibilidad por 13

Formulación de funciones: El número obtenido al sumar el último dígito cuádruple al número original con el último dígito descartado debe ser divisible por 13  Ejemplo:299, (29 + 36 = 65 )

Divisibilidad por 25

Formulación de funciones:El número debe terminar en   00, 25, 50   o  75 Ejemplo:79 75

Divisibilidad por 50

Formulación de funciones:El número debe terminar en   00   o   50 Ejemplo:29574 50

Divisibilidad por 100

Formulación de funciones:El número debe terminar en   00 Ejemplo:1023 00

Divisibilidad por 1000

Formulación de funciones:El número debe terminar en   000 Ejemplo:3217 000