Divisibilidad de números naturales. División con resto
DEFINICIÓN 1. Se dice que un número natural a es divisible por un número natural b si existe un número natural c tal que la igualdad
a = bc.
De lo contrario, dicen que el número a no es divisible por el número b.
El número b se llama divisor del número a .
Si el número a es mayor que el número b y no es divisible por el número b, entonces el número a se puede dividir por el número b con el resto .
DEFINICIÓN 2. División de un número una por un número b con resto medios que hay un número natural de c y r tales que las relaciones
a = segundo + r, r <segundo.
El número b se llama divisor , el número c es el cociente y el número r es el resto de dividir a por b.
Recalcamos una vez más que el resto r es siempre menor que el divisor b.
Por ejemplo, el número 204 no es divisible por el número 5, pero al dividir el número 204 por 5, con el resto , obtenemos:
Por lo tanto, el cociente de la división es 40 y el resto es 4.
DEFINICIÓN 3. Los números divisibles por 2 se llaman pares y los números que no son divisibles por 2 se llaman impares .
Criterios de divisibilidad
Para saber rápidamente si un número natural es divisible por otro, existen criterios de divisibilidad .
| Divisibilidad por 2 |
| Formulación de funciones:El número debe terminar con un dígito par : 0, 2, 4, 6, 8Ejemplo:125 8 |
| Divisibilidad por 3 |
| Formulación de funciones:La suma de los dígitos de un número debe ser divisible por 3Ejemplo:745, (7 + 4 + 5 = 15 ) |
| Divisibilidad por 4 |
| Formulación de funciones:El número formado por los dos últimos dígitos debe ser divisible por 4Ejemplo:79 24 |
| Divisibilidad por 5 |
| Formulación de funciones:El número debe terminar con 0 o 5Ejemplo:83 5 |
| Divisibilidad por 6 |
| Formulación de funciones:El número debe ser divisible entre 2 y 3Ejemplo:23 4 , (2 + 3 + 4 = 9 ) |
| Divisibilidad por 7 |
| Formulación de funciones:El número obtenido al restar el último dígito duplicado del número original con el último dígito descartado debe ser divisible por 7 Ejemplo: 3626, (362 – 12 = 350 ) |
| Divisibilidad por 8 |
| Formulación de funciones:El número formado por los últimos tres dígitos debe ser divisible por 8Ejemplo:63 024 |
| Divisibilidad por 9 |
| Formulación de funciones:La suma de dígitos debe ser divisible por 9Ejemplo:2574, (2 + 5 + 7 + 4 = 18 ) |
| Divisibilidad por 10 |
| Formulación de funciones:El número debe terminar en 0Ejemplo:169 0 |
| Divisibilidad por 11 |
| Formulación de funciones:Suma de números que se encuentran en terreno par o igual a la suma de números que se encuentran en ubicaciones impares x, o difiere de él por un número divisible por 11 Ejemplo:1408, (4 + 8 = 12; 1 + 0 = 1; 12 – 1 = 11 ) |
| Divisibilidad por 13 |
| Formulación de funciones: El número obtenido al sumar el último dígito cuádruple al número original con el último dígito descartado debe ser divisible por 13 Ejemplo:299, (29 + 36 = 65 ) |
| Divisibilidad por 25 |
| Formulación de funciones:El número debe terminar en 00, 25, 50 o 75 Ejemplo:79 75 |
| Divisibilidad por 50 |
| Formulación de funciones:El número debe terminar en 00 o 50 Ejemplo:29574 50 |
| Divisibilidad por 100 |
| Formulación de funciones:El número debe terminar en 00 Ejemplo:1023 00 |
| Divisibilidad por 1000 |
| Formulación de funciones:El número debe terminar en 000 Ejemplo:3217 000 |