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Divisibilidad de números naturales. División con resto. Criterios de divisibilidad

Divisibilidad de números naturales. División con resto

DEFINICIÓN 1. Se dice que un   número natural   a es divisible por un número natural   b   si existe un número natural   c tal   que la igualdad

a = bc.

De lo contrario, dicen que el número     no es divisible por el número   b.

El número   b   se llama divisor del número   a .

Si el número   a es   mayor que el número   b   y no es divisible por el número   b,   entonces el número   a   se puede dividir por el número     con el resto .

DEFINICIÓN 2. División de un número   una   por un número     con resto medios que hay un número natural de   c   y   r tales   que las relaciones

a = segundo + r, r <segundo.

El número   b   se llama divisor , el número   c   es el cociente y el número   r   es el resto de dividir   a   por   b.

Recalcamos una vez más que el resto   r es   siempre menor que el divisor   b.

Por ejemplo, el número   204   no es divisible por el número   5,   pero al dividir el número   204   por   5,   con el resto , obtenemos:

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Por lo tanto, el cociente de la división es   40   y el resto es   4.

DEFINICIÓN 3. Los números divisibles por   2 se   llaman pares y los números que no son divisibles por   2 se   llaman impares .

Criterios de divisibilidad

Para saber rápidamente si un número natural es divisible por otro, existen criterios de divisibilidad .

Divisibilidad por 2
Formulación de funciones:El número debe terminar con un dígito par :
0, 2, 4, 6, 8Ejemplo:125 8
Divisibilidad por 3
Formulación de funciones:La suma de los dígitos de un número debe ser divisible por   3Ejemplo:745,
(7 + 4 + 5 = 15 )
Divisibilidad por 4
Formulación de funciones:El número formado por los dos últimos dígitos debe ser divisible por   4Ejemplo:79 24
Divisibilidad por 5
Formulación de funciones:El número debe terminar con   0   o   5Ejemplo:83 5
Divisibilidad por 6
Formulación de funciones:El número debe ser divisible entre   2   y   3Ejemplo:23 4 ,
(2 + 3 + 4 = 9 )
Divisibilidad por 7
Formulación de funciones:El   número obtenido al restar el último dígito duplicado del número original con el último dígito descartado debe ser divisible por 7  Ejemplo: 3626,
(362 – 12 = 350 )
Divisibilidad por 8
Formulación de funciones:El número formado por los últimos tres dígitos debe ser divisible por   8Ejemplo:63 024
Divisibilidad por 9
Formulación de funciones:La suma de dígitos debe ser divisible por   9Ejemplo:2574,
(2 + 5 + 7 + 4 = 18 )
Divisibilidad por 10
Formulación de funciones:El número debe terminar en   0Ejemplo:169 0
Divisibilidad por 11
Formulación de funciones:Suma de números que se encuentran en terreno par o igual a la suma de números que se encuentran en ubicaciones impares x, o difiere de él por un número divisible por   11
Ejemplo:1408,
(4 + 8 = 12;
1 + 0 = 1;
12 – 1 = 11 )
Divisibilidad por 13
Formulación de funciones: El número obtenido al sumar el último dígito cuádruple al número original con el último dígito descartado debe ser divisible por 13  Ejemplo:299,
(29 + 36 = 65 )
Divisibilidad por 25
Formulación de funciones:El número debe terminar en   00, 25, 50   o  75
Ejemplo:79 75
Divisibilidad por 50
Formulación de funciones:El número debe terminar en   00   o   50 Ejemplo:29574 50
Divisibilidad por 100
Formulación de funciones:El número debe terminar en   00 Ejemplo:1023 00
Divisibilidad por 1000
Formulación de funciones:El número debe terminar en   000 Ejemplo:3217 000