Como sacar el porcentaje

Que es el tanto por ciento

Definición . El uno por ciento del número   a   (1% del número   a  ) es un número igual a

      k  por ciento de   a   (  k % de   a  ) es un número igual a

      El número   a   se denomina base para calcular porcentajes .

Que es tanto por ciento

Observación . El concepto de "porcentaje" siempre implica la existencia de un número (base) a partir del cual se calculan los porcentajes. El interés no existe por sí solo .

      Ejemplo 1 . Calcula el   1%   de   72.

      Solución .   1%   de   72 se   calcula mediante la fórmula

      Responder.   0,72

      Ejemplo 2 . Calcula el   5%   de   48.

      Solución .   El 5%   de   48 se   calcula mediante la fórmula

      Responder.   2.4

      Ejemplo 3 . ¿Qué porcentaje es   81   de   90?

      Solución 1 . Suponga que   81   es   x %   de   90   y escríbalo así:

90 ↔ 100%

81 ↔           x  %

Para encontrar el miembro desconocido de la proporción

usemos la propiedad principal de la proporción

      Responder.   90%

      Solución 2 . Supongamos que   81   es   x  %   de   90,   y de acuerdo con la definición de porcentaje , escribimos la ecuación

      Resolviendo esta ecuación, obtenemos

      Responder.   90%

      Ejemplo 4 . ¿Qué porcentaje es   320   de   50?

      Solución 1 . Suponga que   320   es   x  %   de   50   y escríbalo así:

50 ↔ 100%

320 ↔           x  %

Para encontrar el miembro desconocido de la proporción

usemos la propiedad principal de la proporción

      Responder.   640%

      Solución 2 . Supongamos que   320   es igual   ax  %   de   50,   y de acuerdo con la definición de porcentaje , escribimos la ecuación

      Resolviendo esta ecuación, obtenemos

...

      Responder.   640%

      Ejemplo 5 . Encuentra un número si el   30% de   ese número es   18.

      Solución . Denotemos el número requerido con la letra   x   y, de acuerdo con la definición de porcentaje , compongamos la ecuación

      Resolviendo esta ecuación, obtenemos

      Respuesta .   60

      Ejemplo 6 . Encuentra un número si el   12% de   ese número es   36.

      Solución . Denotemos el número requerido con la letra   x   y, de acuerdo con la definición de porcentaje , compongamos la ecuación

      Resolviendo esta ecuación, obtenemos

      Respuesta .  300

      Ejemplo 7 . El número aumentó   2,7   veces. ¿Cuánto ha aumentado este número?

      Solución . Denotemos el número en consideración con la letra   a.   Cuando este número se incrementa   2,7   veces (es decir, cuando se multiplica por   2,7 ), el número   a   aumenta por un número igual a

2,7 a - a = 1,7 a .

      Anotar los datos para la elaboración de la proporción en el formulario.

       a       ↔ 100%

1,7 a       ↔           x %

obtenemos:

      Además, utilizando la propiedad principal de la proporción, encontramos

x = 170.

      Respuesta .   170%

      Ejemplo 8 . El número disminuyó   2,5   veces. ¿En qué porcentaje ha disminuido este número?

      Solución . Denotemos el número en consideración con la letra   a.   Cuando este número disminuye   2.5   veces (es decir, cuando se divide por   2.5  ), el número   a   disminuye en un número igual a

      Anotar los datos para la elaboración de la proporción en el formulario.

      a       ↔ 100%

0,6 a       ↔       x %

obtenemos:

      Además, utilizando la propiedad principal de la proporción, encontramos

x = 60.

      Respuesta .   60%

      Ejemplo 9 . El número aumentó en un   7%.   ¿Cuántas veces ha aumentado este número?

      Solución . Denotando el número en consideración por la letra   a,   y por la letra   b   - el número   a,   aumentado en un   7%,   obtenemos

b = a + 0.07 a = 1.07 a .

      Por consiguiente,

...

      Respuesta . A las   1,07   veces.

      Ejemplo 10 . El número de  d  a  16%   menor que el número   c. ¿Qué fracción es   d   de   c  ?

      Solución . Porque el

d = c - 0,16 c = 0,84 c .

luego

      Respuesta . El número   d   de   0.84   en el número   c.

      Ejemplo 11 . El impuesto al valor agregado (IVA) equivale al   18% del   precio de los bienes. Encuentre el precio de un artículo sin IVA , si el artículo , con IVA incluido, cuesta   1652 rublos.

      Solución . Denotemos el precio de los bienes sin IVA con la letra   a.   El costo de los bienes con IVA incluido es

100% + 18% = 118%

del número   a.   Por consiguiente,

1,18 a = 1652,

      Respuesta .   1400 rublos.

      Ejemplo 12 . La fruta fresca contiene un   82% de   agua y la fruta seca un   20% de   agua. ¿Cuántos kilogramos de frutos secos se obtendrán de   1000   kilogramos de fruta fresca?

      Solución . Tanto las frutas frescas como las frutas secas consisten en materia seca y agua, y cuando la fruta se seca, el agua se evapora parcialmente (su masa disminuye), mientras que la masa de materia seca permanece sin cambios .

Frutas frescas

AguaMateria seca

Frutas secasAguaMateria seca

      Dado que las frutas frescas contienen un   82% de   agua, su materia seca es del   18%.   Por lo tanto,   1000  kilogramos de materia seca de fruta fresca contienen

( kg ).

      En frutos secos, el agua es del   20%   y la materia seca es del   80%.   Habiendo denotado con la letra   x la   masa de frutos secos obtenidos a partir de   1000  kilogramos de fruta fresca, escribimos los datos disponibles en la siguiente forma:

       x       ↔ 100%

180       ↔       80%

Para encontrar el miembro desconocido de la proporción

usemos la propiedad principal de la proporción

      Respuesta .   225 kg .

      Ejemplo 13 . Los hongos frescos contienen un   85% de   agua y los hongos secos contienen un   10% de   agua.  ¿ Cuántos hongos frescos producirán   4.5 kilogramos de hongos secos?

      Solución . Tanto los hongos frescos como los secos consisten en materia seca y agua, y cuando se secan los hongos frescos, el agua se evapora parcialmente (su masa disminuye) y la masa de materia seca permanece sin cambios .

Champiñones frescos

AguaMateria seca

Hongos secos Materia seca

      Dado que los hongos secos contienen un 10% de   agua, la masa de materia seca que contienen   es del   90%.   Por lo tanto,   4.5  kilogramos de hongos de materia seca seca contienen

( kg ).

      Los hongos frescos contienen 85% de agua     y 15% de materia seca   .   Habiendo designado con la letra   x la   masa de hongos frescos requerida para obtener   4.5  kilogramos de hongos secos, escribimos los datos disponibles en la siguiente forma:

       x       ↔ 100%

4,05 ↔ 15%

      Para encontrar el miembro desconocido de la proporción

usemos la propiedad principal de la proporción

      Respuesta .   27 kg .

      Ejemplo 14 . ¿Cuánto cambiará el área de un rectángulo si su longitud aumenta en un   20%   y su ancho se reduce en un  10%?

      Solución . Si denotamos con la letra   a la   longitud del rectángulo, y con la letra   b   - su ancho, entonces el área del rectángulo se calculará mediante la fórmula

      Después de aumentar la longitud del rectángulo en un   20%,   su longitud será igual a   1,2 a.   Después de reducir el ancho del rectángulo en un   10%,   su ancho se convierte en   0.9 a.   Por lo tanto, el área del nuevo rectángulo se convertirá en

      Por tanto,   S '   es el   108%   de   S.

      Respuesta . El área del rectángulo aumentará en un   8%  .