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Como sacar el porcentaje

Que es el tanto por ciento

Definición . El uno por ciento del número   a   (1% del número   a  ) es un número igual a

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      k  por ciento de   a   (  k % de   a  ) es un número igual a

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      El número   a   se denomina base para calcular porcentajes .

Que es tanto por ciento

Observación . El concepto de «porcentaje» siempre implica la existencia de un número (base) a partir del cual se calculan los porcentajes. El interés no existe por sí solo .

      Ejemplo 1 . Calcula el   1%   de   72.

      Solución .   1%   de   72 se   calcula mediante la fórmula

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      Responder.   0,72

      Ejemplo 2 . Calcula el   5%   de   48.

      Solución .   El 5%   de   48 se   calcula mediante la fórmula

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      Responder.   2.4

      Ejemplo 3 . ¿Qué porcentaje es   81   de   90?

      Solución 1 . Suponga que   81   es   x %   de   90   y escríbalo así:

90 ↔ 100%

81 ↔           x  %

Para encontrar el miembro desconocido de la proporción

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usemos la propiedad principal de la proporción

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      Responder.   90%

      Solución 2 . Supongamos que   81   es    %   de   90,   y de acuerdo con la definición de porcentaje , escribimos la ecuación

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      Resolviendo esta ecuación, obtenemos

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      Responder.   90%

      Ejemplo 4 . ¿Qué porcentaje es   320   de   50?

      Solución 1 . Suponga que   320   es    %   de   50   y escríbalo así:

50 ↔ 100%

320 ↔           x  %

Para encontrar el miembro desconocido de la proporción

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usemos la propiedad principal de la proporción

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      Responder.   640%

      Solución 2 . Supongamos que   320   es igual   ax  %   de   50,   y de acuerdo con la definición de porcentaje , escribimos la ecuación

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      Resolviendo esta ecuación, obtenemos

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      Responder.   640%

      Ejemplo 5 . Encuentra un número si el   30% de   ese número es   18.

      Solución . Denotemos el número requerido con la letra   x   y, de acuerdo con la definición de porcentaje , compongamos la ecuación

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      Resolviendo esta ecuación, obtenemos

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      Respuesta .   60

      Ejemplo 6 . Encuentra un número si el   12% de   ese número es   36.

      Solución . Denotemos el número requerido con la letra   x   y, de acuerdo con la definición de porcentaje , compongamos la ecuación

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      Resolviendo esta ecuación, obtenemos

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      Respuesta .  300

      Ejemplo 7 . El número aumentó   2,7   veces. ¿Cuánto ha aumentado este número?

      Solución . Denotemos el número en consideración con la letra   a.   Cuando este número se incrementa   2,7   veces (es decir, cuando se multiplica por   2,7 ), el número     aumenta por un número igual a

2,7 a – a = 1,7 a .

      Anotar los datos para la elaboración de la proporción en el formulario.

       a       ↔ 100%

1,7 a       ↔           x %

obtenemos:

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      Además, utilizando la propiedad principal de la proporción, encontramos

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x = 170.

      Respuesta .   170%

      Ejemplo 8 . El número disminuyó   2,5   veces. ¿En qué porcentaje ha disminuido este número?

      Solución . Denotemos el número en consideración con la letra   a.   Cuando este número disminuye   2.5   veces (es decir, cuando se divide por   2.5  ), el número     disminuye en un número igual a

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      Anotar los datos para la elaboración de la proporción en el formulario.

      a       ↔ 100%

0,6 a       ↔       x %

obtenemos:

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      Además, utilizando la propiedad principal de la proporción, encontramos

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x = 60.

      Respuesta .   60%

      Ejemplo 9 . El número aumentó en un   7%.   ¿Cuántas veces ha aumentado este número?

      Solución . Denotando el número en consideración por la letra   a,   y por la letra   b   – el número   a,   aumentado en un   7%,   obtenemos

b = a + 0.07 a = 1.07 a .

      Por consiguiente,

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      Respuesta . A las   1,07   veces.

      Ejemplo 10 . El número de  d  a  16%   menor que el número   c. ¿Qué fracción es   d   de   c  ?

      Solución . Porque el

d = c – 0,16 c = 0,84 c .

luego

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      Respuesta . El número   d   de   0.84   en el número   c.

      Ejemplo 11 . El impuesto al valor agregado (IVA) equivale al   18% del   precio de los bienes. Encuentre el precio de un artículo sin IVA , si el artículo , con IVA incluido, cuesta   1652 rublos.

      Solución . Denotemos el precio de los bienes sin IVA con la letra   a.   El costo de los bienes con IVA incluido es

100% + 18% = 118%

del número   a.   Por consiguiente,

1,18 a = 1652,

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      Respuesta .   1400 rublos.

      Ejemplo 12 . La fruta fresca contiene un   82% de   agua y la fruta seca un   20% de   agua. ¿Cuántos kilogramos de frutos secos se obtendrán de   1000   kilogramos de fruta fresca?

      Solución . Tanto las frutas frescas como las frutas secas consisten en materia seca y agua, y cuando la fruta se seca, el agua se evapora parcialmente (su masa disminuye), mientras que la masa de materia seca permanece sin cambios .

Frutas frescas
AguaMateria seca
 Frutas secasAguaMateria seca

      Dado que las frutas frescas contienen un   82% de   agua, su materia seca es del   18%.   Por lo tanto,   1000  kilogramos de materia seca de fruta fresca contienen

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      En frutos secos, el agua es del   20%   y la materia seca es del   80%.   Habiendo denotado con la letra   x la   masa de frutos secos obtenidos a partir de   1000  kilogramos de fruta fresca, escribimos los datos disponibles en la siguiente forma:

       x       ↔ 100%

180       ↔       80%

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      Respuesta .   225 kg .

      Ejemplo 13 . Los hongos frescos contienen un   85% de   agua y los hongos secos contienen un   10% de   agua.  ¿ Cuántos hongos frescos producirán   4.5 kilogramos de hongos secos?

      Solución . Tanto los hongos frescos como los secos consisten en materia seca y agua, y cuando se secan los hongos frescos, el agua se evapora parcialmente (su masa disminuye) y la masa de materia seca permanece sin cambios .

Champiñones frescos
AguaMateria seca
Hongos secos Materia seca

      Dado que los hongos secos contienen un 10% de   agua, la masa de materia seca que contienen   es del   90%.   Por lo tanto,   4.5  kilogramos de hongos de materia seca seca contienen

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      Los hongos frescos contienen 85% de agua     y 15% de materia seca   .   Habiendo designado con la letra   x la   masa de hongos frescos requerida para obtener   4.5  kilogramos de hongos secos, escribimos los datos disponibles en la siguiente forma:

       x       ↔ 100%

4,05 ↔ 15%

      Para encontrar el miembro desconocido de la proporción

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      Respuesta .   27 kg .

      Ejemplo 14 . ¿Cuánto cambiará el área de un rectángulo si su longitud aumenta en un   20%   y su ancho se reduce en un  10%?

      Solución . Si denotamos con la letra   a la   longitud del rectángulo, y con la letra   b   – su ancho, entonces el área del rectángulo se calculará mediante la fórmula

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      Después de aumentar la longitud del rectángulo en un   20%,   su longitud será igual a   1,2 a.   Después de reducir el ancho del rectángulo en un   10%,   su ancho se convierte en   0.9 a.   Por lo tanto, el área del nuevo rectángulo se convertirá en

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      Por tanto,   S ‘   es el   108%   de   S.

      Respuesta . El área del rectángulo aumentará en un   8%  .