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Bisectriz

Si te esta preguntando que es bisectriz es un término empleado en la geometría y se define como una recta que al pasar por un ángulo lo divide en dos partes iguales. Geométricamente, los puntos de la bisectriz son paralelos, es decir tiene la misma distancia en las semirrectas de un ángulo.

Bisectriz

Bisectriz de un Angulo

La bisectriz de un ángulo es la semirrecta con origen en el vértice del ángulo y que lo divide en dos ángulos de igual medida.​ Es una recta si se considera como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan, es decir, están a la misma distancia de los lados del ángulo bisecado.

Bisectriz

Propiedades de la bisectriz

La bisectriz es el eje de simetría de un ángulo, porque sus puntos son equidistantes (están a la misma distancia) a los dos lados del ángulo.

Dos rectas, al intersecarse, determinan cuatro ángulos. Sus bisectrices, que pasan por el punto de intersección, forman cuatro ángulos rectos.

Bisectrices de un triángulo

Bisectriz

En el caso de los triángulos, las bisectrices tienen propiedades particulares, según el tipo de triángulo del que se trate:

  • Triángulo isósceles

Cualquier triángulo con dos bisectrices de igual longitud es isósceles. Esta proposición es conocida como el teorema de Steiner-Lehmus.

En un triángulo isósceles la mediatriz de su base (línea recta perpendicular a la base trazada por su punto medio) es eje de simetría, porque es también bisectriz.

Bisectriz

La recta que es trazada desde el vértice opuesto a la base hasta el punto medio de la base del triángulo isósceles, es a la vez la altura, la mediana y  la mediatriz, así como también la bisectriz relativa al ángulo opuesto de la base.

  • Triángulo equilátero

Cada altura ( recta que va desde el vértice hasta el lado que es opuesto y además esta recta es perpendicular a dicho lado), mediana (recta que parte desde el punto medio de un lado, y llega al vértice opuesto), bisectriz, mediatriz y eje de simetría de un triángulo equilátero coinciden sobre una misma recta.

Las tres bisectrices de los ángulos internos de un triángulo se cortan en un único punto, que equidista (está a la misma distancia) de los lados. Este punto se llama el incentro del triángulo y es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. Esta circunferencia es tangente (que toca pero sin llegar a cortar) a cada uno de los lados del triángulo.

  • Incentro de un triángulo

  1. El incentro es el punto de corte de las tres bisectrices.
  2. El incentro es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.